სუ-შრიფერ-ჰიგერის მოდელის განზოგადება

ავტორი: დავით კერესელიძე
საკვანძო სიტყვები: ტოპოლოგიური იზოლატორი, ფაზური დიაგრამა, დახვევის რიცხვი, დისპერსიული მრუდები, გადახტომის ამპლიტუდები
ანოტაცია:

ქვანტური მექანიკისა და მყარი სხეულის ფიზიკის შექმნიდან 70 წლის შემდეგ, თეო- რიულმა და ექსპერიმენტულმა კვლევებმა გვიჩვენა, რომ იზოლატორები ორ ჯგუფად იყო- ფა. აქედან ერთ-ერთს „ჩვეულებრივს“ უწოდებენ, ხოლო მეორეს − „ტოპოლოგიურს“. პირ-ველი მათგანის სავალენტო ზონა ელექტრონებით სრულადაა შევსებული. გამტარობის ზო- ნა კი მისგან ენერგეტული ღრეჩოთია გამოყოფილი. სწორედ ამგვარ მასალებს მიეკუთვნება ალმასი. მეორე ჯგუფის იზოლატორთა ენერგეტული ღრეჩო, ძლიერი სპინ-ორბიტალური ურთიერთქმედების გამო იცვლება. ეს იმას ნიშნავს, რომ ამ შემთხვევაში დიდი ენერგიის მქონე ელექტრონული მდგომარეობები ღრეჩოს ქვემოთ თავსდება და პირიქით. ამის გამო, ტოპოლოგიური იზოლატორის ზედაპირზე გამტარი მდგომარეობები ჭარბად წარმოიქმნე- ბა. ისინი ჩვეულებრივ დეფექტებზე გაბნევის მიმართ საკმარისად მდგრადია და მაღალ ენერგეტულ ბარიერთა არსებობის შემთხვევაშიც კი ატარებს ელექტრულ დენს. ე. ი. ტოპო- ლოგიური იზოლატორი კრისტალური მასალაა, რომელიც მოცულობაში დიელექტრიკია, ხოლო ზედაპირზე − გამტარი. აღსანიშნავია, რომ ტოპოლოგიურ იზოლატორებში მუხტის გადამტან ნაწილაკთა რიცხვი მუდმივია. სწორედ ამ ნიშნით განსხვავდება იგი ჩვეულებ-რივი იზოლატორებისაგან. არაურთიერთქმედი ტოპოლოგიური იზოლატორის მოცულობაში, ელექტრონული ზონური სტრუქტურა − ჩვეულებრივის მსგავსია. ფერმის დონე, ასევე ზედაპირული განსა- კუთრებული მდგომარეობები, მოცულობით ენერგეტულ ღრეჩოში ხვდება და ამიტომ მე- ტალური ზედაპირი ყალიბდება. ტოპოლოგიურ იზოლატორთა თეორიულად და ექსპერიმენტულად შესწავლა ჯერ კიდევ 1987 წელს დაიწყო და კვლავ აქტუალურია, რადგან მსგავსი სტრუქტურები ბუნება- შიც არსებობს, მაგალითად კავაცულიტის მინერალი. ასე მაგალითად, Bi-ის შემცველი 3D მასალების მთავარ არეში ჩვეულებრივი იზოლატორული ან ტოპოლოგიური მდგომარეო- ბები არსებობს (Nature Physics, 2014წ.). 2012 წელს კი, მეცნიერთა რამდენიმე ჯგუფმა ადრე-ული თეორიული შედეგების გათვალისწინებით განსაზღვრა, რომ სამარიუმის ჰექსაბორი- დი ტოპოლოგიურ იზოლატორებს მიეკუთვნება. გარდა ამისა, ასეთ სტრუქტურებში შესაძ- ლებელია ისეთი უმასო რელატივისტური კვაზინაწილაკების დამზერა, როგორიც − დირა- კის სპირალური ფერმიონებია. რადგან ზემოთ აღნიშნული კრისტალური სტრუქტურები დიდი პოპულარობით სარგებლობს თანამედროვე მყარი სხეულის ფიზიკაში, ამიტომ უცვლელი პირობებისას, ჩვენ ტოპოლოგიურ იზოლატორთა ისეთი თვალსაჩინო მაგალითი განვაზოგადეთ, როგო- რიც სუ-შრიფერ-ჰიგერის მოდელია. ამ შემთხვევაში, საკმარისად გრძელი კვაზი 1D კრის- ტალური მესრის მთავარი ნაწილი, ოთხი განსხვავებული გადახტომის ამპლიტუდისათვის თეორიულად შევისწავლეთ. უფრო კონკრეტულად კი, ანალიზურად განვსაზღვრეთ იმპულსური წარმოდგენის მატრიცული ჰამილტონიანი, შესაბამისი საკუთარი ფუნქცია და დისპერსიული თანაფარ- დობა. ამის შემდეგ ავაგეთ დისპერსიული მრუდები და დავადგინეთ პირობები, რომელთა შესრულების შემთხვევაშიც, იზოლატორული ფაზებისაგან − მეტალური მიიღება. ე. ი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საქმე ფაზურ გარდაქმნებთან გვაქვს. გარდა ზემოთ ხსენებულისა, საკმარისად გრძელი კვაზი 1D კრისტალური მესრი- სათვის დახვევის რიცხვი განვსაზღვრეთ, რომლის თითოეული შესაკრები გარეგნულად სუ-შრიფერ-ჰიგერის მოდელისათვის ნაპოვნი იმავე სიდიდის შესაბამის გამოსახულებას ჰგავს. ამ პარამეტრით შესაძლებელია სრულყოფილად დავახასიათოთ ნებისმიერი ფაზა. ბოლოს კი, გადახტომის ამპლიტუდების პარამეტრიზებითა და დახვევის რიცხვის გამოსათვლელი ფორმულით, სუ-შრიფერ-ჰიგერის განზოგადებული მოდელისათვის, ფა-ზური დიაგრამები ავაგეთ. როგორც აღმოჩნდა, ერთი იზოლატორული ფაზიდან − მეორე- ში გადასვლა, ხან მეტალური საზღვრის გადაკვეთითაა შესაძლებელი და ხანაც − იზოლა- ტორულის გავლით.

მიმაგრებული ფაილები:

სუ-შრიფერ-ჰიგერის მოდელის განზოგადება [ka]