G2 ჯგუფი მექანიკის ამოცანებში

ავტორი: ირაკლი მანთიძე
საკვანძო სიტყვები: ალგებრა, ჯგუფი, ოქტონიონი.
ანოტაცია:

განვიხილოთ ერთმანეთზე მბრუნავი ორი ბურთი სხვადასხვა რადიუსებით (ისინი არ ჩამოსრიალდებიან და არ პრეცესირებენ). ასეთ სისტემას აქვს SO3×SO3 სიმეტრია. თითოეული SO3 შეესაბამება ბურთების ბრუნვას ცალკ-ცალკე. როდესაც ბურთების რადიუსები ისე შეეფარდება ერთმანეთს როგორც 3:1 (ან 1:3), ლოკალური სიმეტრიის ჯგუფი SO3×SO3 იზრდება G2, 14-განზომილებიან ლის, ჯგუფამდე. G2 ჯგუფი წარმოადგენს ჩვენთვის საინტერესო მათემატიკურ ობიექტს, რადგან შესაძლებელია მისი წარმოდგენა სპლიტ-ოქტონიონების აუტომორფიზმის ჯგუფად. ოქტონიონების საშუალებით შესაძლებელია მრავალი ამოცანის სხვაგვარად დასმა და ამოხსნა.