"ანალიზურ კოეფიციენტებინი მეორე რიგის წრფივ განტოლებათა სისტემები ოთხი განსაკუთრებული წერტილით"

ნაშრომში შესწავლილია მერომორფულ კოეფიციენტებიანი მეორე რიგის წრფივ განტოლებათა ისეთი სისტემები, რომელთა ამონახსნებიც რეგულარულია. თუ განტოლებათა სისტემის კოეფიციენტები პირველი რიგის პოლუსების მქონე მერომორფული მატრიცული ფუნქციებია, მაშინ სისტემა რეგულარულია და იგი ჩაიწერება კანონიკური სახით. ნაშრომში შესწავლის ძირითადი ობიექტია ასეთი სისტემები იმ შემთხვევაში, როდესაც განსაკუთრებული წერტილების რაოდენობა ოთხია. ამგვარ სისტემათა კლასი მოიცავს, მაგალითად, ჰოინის ცნობილ განტოლებას. ნაშრომი შედგება შესავლისა და ორი თავისაგან, შესავალში მოყვანილია აუცილებელი განმარტებები ფუქსის ტიპის განტოლებებისა და განტოლებათა სისტემების შესახებ. პირველი და მეორე თავის ნაწილი რეფერატული ხასიათისაა, სადაც მოცემულია მეორე რიგის განტოლებათა სისტემების დეტალური დახასიათება და მოყვანილია ამონახსნთა გეომეტრიული თვისებები. კერძოდ, ჩამოყალიბებულია შვარც-კრისტოფელის თეორემა, რომელიც დაწვრილებითააა განხილული სამი და ოთხი განსაკუთრებული წერტილების შემთხვევაში. სამი წერტილისათვის მოყვანილია კარგად ცნობილი შედეგები ჰიპერგეომეტრული ფუნქციების გეომეტრიული თვისებების შესახებ. ოთხი წერტილისათვის კი მოყვანილია შედეგები, რომლებიც ნაკლებადაა ცნობილი სამეცნიერო ლიტერატურაში. ძირითადი შედეგი მოყვანილია მეორე თავის მეოთხე პარაგრაფში. დამტკიცებულია, რომ კონფორმული მოდული ინვარიანტია ჰოინის განტოლებისათვის, კერძოდ ნაჩვენებია, რომ თუ ჰოინის განტოლების განსაკუთრებულ წერტილთა კონფორმული მოდულები ტოლია და ერთი მეორისაგან ჰოლომორფული გარდაქმნით მიიღება, მაშინ მათი შესაბამისი მონოდრომიის ჯგუფები შეუღლებულია. აღნიშნული შედეგი შესაძლებელია განზოგადდეს ამ კლასის განტოლებათა სისტემებისათვის, რაც ჩვენი აზრით ნაშრომში დამტკიცებული ძირითადი შედეგის შედგომი გავრცელება იქნება.

მიმაგრებული ფაილები: